Перечень вопросов, выносимых на экзамен.

Русской ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего проф образования

"ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ Институт"

Факультет арифметики, механики и компьютерных наук

Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры высшей арифметики и Декан факультета

исследования операций РГУ (зам. декана по учебной работе)

Протокол №____________ __________________

"_____"_________________200 г. ___________________

Зав. кафедрой ________________ "____"____________200 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины "Способы оптимизации "

вузовского компонента цикла ОПД

по специальности 010501прикладная математика и

информатика

Составитель доц Перечень вопросов, выносимых на экзамен.. Землянухина Л.Н.

доц. Сантылова Л.И.

Ростов-на-Дону

Объяснительная записка к рабочей программке по дисциплине

«Методы оптимизации»

Курс «Методы оптимизации » посвящен вопросам теории математического программирования и вариационного исчисления. Курс читается в 5-м семестре для студентов по специальности ”Прикладная математика”. В нем рассматриваются такие разделы как линейное программирование, выпуклое программирование Перечень вопросов, выносимых на экзамен., численные способы нелинейного программирования, главные принципы динамического программирования, задачки вариационного исчисления, элементы теории рационального управления. Изучаемые в курсе способы решения задач можно разбить на последующие группы способов: симплекс-метод, способы одномерной оптимизации, градиентные способы и способы сопряженных направлений, способ вероятных направлений, динамическое программ­ми­рование, способы вариационного исчисления.

Понятно Перечень вопросов, выносимых на экзамен., что важной частью зна­ний в области информатики является способность выбирать метод, подходящий для ре­ше­ния данной задачки, либо обосновать, что такового метода не существует. В связи с этим дан­ный курс позволит студентам освоить новые классы алгоритмов, созданных для ре­ше­ния определенного набора узнаваемых задач, освоить Перечень вопросов, выносимых на экзамен. осознание их сильных и слабеньких сто­рон, и использовать разные методы для решения практических задач и увеличивать их эф­фек­тивность .

Цели преподавания.

Дать студентам фундаментальные познания по теории оптимизации, численным способам оптимизации, обучить студентов решать определенные классы задач оптимизации как в конечномерном пространстве, так и в Перечень вопросов, выносимых на экзамен. бесконесномерном.

РАБОЧАЯ Программка КУРСА

“ Способы оптимизации “

Лекций - 34 час

Лаб.занятия - 17 час

Направленный на определенную тематику план дисциплин.

Лекционные занятия.

Тема 1. «Введение» 1 час

Примеры прикладных задач : производственная задачка, задачка

о строительстве шоссе. Постановка задачки математического про­граммирования. Главные определения. Переход от одной формы задачки к другой. Локальный и глобальный экстремум.Систематизация задач математического программи­рова­ния.

Тема Перечень вопросов, выносимых на экзамен. 2 «Линейное программирование» 5 час

Общая задачка линейного программирования. Стандартная и каноническая формы. Аксиома о разрешимости задачки линейного программирования. Опорные решения системы линейных уравнений. Аксиома об экстремуме линейной функции на мно­жестве допустимых решений задачки линейного программирования. Базис опор­но­­го решения, относительные оценки переменных. Конечность числа опорных ре­шений. Достаточное условие Перечень вопросов, выносимых на экзамен. оптимальности опорного решения. Достаточное ус­ло­вие неpазpешимости для задачки линейного пpогpаммиpования. Пеpеход от од­ного базиса к дpугому. Жоpдановы пpеобpазования. Симплекс-метод.

Тема 3 «Теоpия двойственности в линейном пpогpаммиpовании». 2 час

Опpеделение двоякой задачки.Лемма о обоюдной двойственности. Лемма о связи значений мотивированных функций пары взаимно двояких задач. 1-ая аксиома Перечень вопросов, выносимых на экзамен. двойственности. Одновpеменное pешение пpямой и двоякой задач. 2-ая аксиома двойственности ,ее пpименение.

Тема 3 «Элементы выпуклого анализа». 4 час Определение выпуклого огромного количества. Скрещение выпуклых множеств. Аспект неровности огромного количества. Отделимые и очень отделимые огромного количества. Аспект сильной отделимости множеств. Аксиома о очень отделяющей плоскости. Следствие об опорной гиперплоскости. Аксиома Фаркаша Перечень вопросов, выносимых на экзамен.. Выпуклые функции. Простые операции над выпуклыми функциями. Аксиома о локальных и глобальных минимумах выпуклой функции. Одномерное сечение. Аспект неровности функции через одномерное сечение. Дифференциальные аспекты неровности функции.

Тема 4. «Условия оптимальности». 4 час

Условия оптимальности для задач : min f(x),x U. min f(x), x>=0. Традиционная задачка Лагранжа. Нужные и достаточные Перечень вопросов, выносимых на экзамен. условия оптимальности. Седловая точка функции Лагранжа и 1-ая аксиома Куна-Таккера. Условие pегулярности. 2-ая аксиома Куна-Таккера. Условия существования седловой точки.

Тема 5. «Методы одномерной минимизации» 2 час

Унимодальные функции. Способы пассивного поиска(равномерный поиск). Способы поочередного поиска ( способ дихотомии, способ чисел Фибоначчи, способ "золотого сечения").

Тема 6. «Методы бесспорной минимизации функции нескольких

переменных» 4 час

Способы Перечень вопросов, выносимых на экзамен. типа спуска. Сходимость и скорость сходимости способа. Два метода отыскания шага. Способы градиентного спуска. Способы сопряженных направ­лений. Способ сопряженных градиентов для квадратичных и неквадратичных функций.

Тема 7 «Методы условной минимизации» 2 час

Способ вероятных направлений. Способ динамического программирования для задачки сепарабельного программирования и для задачки рассредотачивания ресурсов.

Тема 8 «Вариационное исчисление» 8 час

Задачка Перечень вопросов, выносимых на экзамен. о брахистохроне. Постановка задачки вариационного исчисления. Класси­фикация задач вариационного исчисления. Типы экстремумов в вариационных задачках (слабенький и сильный). Дифференцируемые функционалы. 1-ая вариация функционала. Нужное условие оптимальности для функционала. Ос­нов­ная лемма вариационного исчисления (лемма Лагранжа ). Простейшей вариационной задачки с закрепленными концами. Расширение огромного количества допустимых функций. Лемма Перечень вопросов, выносимых на экзамен. о скруглении углов. Способ вариантов для простейшей вариационной зада­чи с закрепленными концами. 1-ая вариация. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Личные случаи уравнения Эйлера-Лагранжа (снижение порядка). Про­стран­ст­венная вариационная задачка и нужные условия оптимальности (система урав­нений Эйлера). Вариационная задачка высшего порядка и нужные усло­вия оптимальности (уравнение Эйлера Перечень вопросов, выносимых на экзамен.-Пуассона). Обобщенная лемма Дюбуа-Рей­мона. Простая задачка Больца и нужные условия оптимальности. Способ вариантов для простейшей задачки с подвижными концами и нужные условия оптимальности. Условие трансверсальности. 2-ая вариация и необ­хо­димые условия оптимума. Условие Лежандра. Условие Якоби и достаточные ус­ло­вия слабенького локального минимума. Собственное и Перечень вопросов, выносимых на экзамен. центральное поле экст­ре­ма­лей. О включении в ЦПЭ и Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Доста­точ­ные условия сильного минимума для вариационной задачки с закрепленными концами.

Тема 9 «Оптимальное управление» 4 час Постановка задачки рационального управления. Принцип максимума Понтрягина для задачки с закрепленными концами. Схема внедрения принципа максимума. Линейная Перечень вопросов, выносимых на экзамен. задачка рационального быстродействия и принцип максимума Понтрягина . Принцип максимума Понтрягина для задачки рационального управления и его применение для решения задачки.

Л и т е р а т у р а

1. Сухаpев В.Г., Тимохов А.В. , Федоpов В.В. Куpс способов оптимизации, Наука,

1986 г.

2. Моисеев Н.Н. и Перечень вопросов, выносимых на экзамен. дp. Способы оптимизации , Наука, 1978 г.

3. Каpманов В.Г. Математическое пpогpаммиpование ,М: Наука,1975 г.

4. Васильев Ф.П. Численные способы решения экстремальных задач. М:Наука.

1980 г.

5. Гельфанд И.И., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М:Наука. 1961 г.

6. Коша А. Вариационное исчисление. М: Высшая школа , 1983.

7. Болтянский В.Г.Математические способы рационального управ Перечень вопросов, выносимых на экзамен.­ления. М:Наука,

1969 г.

8. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежные вопросы.

Методические указания .Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1998 г

9. Землянухина Л.Н. и дp. Нелинейное пpогpаммиpование . Методические

указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1984 г.

11. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное пpогpаммиpование .

12. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. М Перечень вопросов, выносимых на экзамен..:

"Высш. шк." , 1975

Дополнительная литература

1. Базаpа М., Шетти К. Нелинейное пpогpаммиpование , М: Мир,1982 г.

2. Дегтярев Ю.П. Способы оптимизации. М: Русское радио,1980 г.

3. Хедли Дж. Нелинейное программрование. М: Мир,1980 г.

4. Данциг Д. Линейное программирование,его применение и обобщение. М:Мир,

1966 г.

5. Жак С.В. Математическое программирование. Нелинейные и стохастические

задачки. Учебное пособие Перечень вопросов, выносимых на экзамен., УПЛ PГУ. 1972 г.

6. Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление. М:ГИТТЛ,1958 г.

Практические занятия.

Тема 1. Гpафический метод pешения пpостейшей задачки линейного про­грам­мирования. Опорное решение системы линейных уравнений. Базис опорного решения, относительные оценки переменных. Жоpдановы пpеобpазования. Симплекс-таблицы. 2 час

Тема 2. Симплекс-метод. 4 час

Тема 3. Теоpия двойственности в линейном пpогpаммиpовании. Одновpеменное pешение Перечень вопросов, выносимых на экзамен. пpямой и двоякой задач. 2-ая аксиома двойственности,ее пpи­ме­нение. 2 час

Тема 4 Определение выпуклого огромного количества. Примеры выпуклых множеств. Операции над выпуклыми огромными количествами. Неровность многогранного огромного количества. Выпуклые функции. Аспекты неровности функции 1 час

Тема 5. Условия оптимальности для задачки математического програм­мирования. Задачка Лагранжа. Условия Куна-Таккера.

3 час

Тема 6. Способы одномерной минимизации унимодальных Перечень вопросов, выносимых на экзамен. функций. Способы сопряженных направлений. Способ вероятных направлений. Способ динамического программирования.

3 час

Тема 7. Задачки вариационного исчисления. 1 час

Литература

1. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежные вопросы. Методические указания .Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1998 г

2. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное пpогpаммиpование . Методические указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1983 г.

3. Землянухина Л.Н Перечень вопросов, выносимых на экзамен.. и дp. Нелинейное пpогpаммиpование . Методические указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1984 г.

4. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное пpогpаммиpование . Методические указания. Часть 1 и 2. ДГТУ. 1994 г.

5. Землянухина Л.Н. и дp. Условия оптимальности в нелинейном программировании. Методические указания. РГУ.1996 г.

6. Сантылова Л.И.,Зинченко А.Б. и дp. Личные задания по курсу "Способы Перечень вопросов, выносимых на экзамен. оптимизации". Часчи 1-4. Методические указания. 1993-1996 г.

Самостоятельная работа

На каждую 2 часовую лекцию в рамках самостоятельной работы предвидено 1 час персональной подготовки студентов, для закрепления лекционного материала, также освоения неких вопросов данных лекторам для самостоятельного исследования.

На каждое практическое Тема выделяется 2 часа самостоятельной работы студента, для выполнения домашних заданий и подготовки к Перечень вопросов, выносимых на экзамен. последующему практическому занятию.

Контрольные вопросы и задания по самостоятельной работе

1. Опорное решение, базис опорного решения.

Дана система ЛУ :

2 * x1 + 2 * x2 + x3 + 2 * x4 + x5 = 6

-4 * x1 + x2 - x3 + 2 * x4 = 0

Какие из приведенных решений являются опорными :

x' = ( 0,2,2,0 ,0 ); x'' = ( 1,0,0,2,0 ); x'''=( 0,0,0,0,6 );

Перечислить их базисы.

2. При помощи аксиомы Фаркаша найти, разрешима ли последующая система

x1 - x Перечень вопросов, выносимых на экзамен.2 + x3 = 2

x1 - x2 - x3 = 1

x >= 0

3. Сразу решить прямую и двоякую задачки, если ровная имеет вид

- x1 + 2 * x2 + x3 - x4 + x5 ==== > MAX

x1 - x2 + x3 = 4

2 * x1 + x3 - x4 = 6

2 * x1 - 2 * x2 + x3 - x5 = 1

x >= 0

4. Используя достаточное условие оптимальности опорного решения задачки ЛП,

проверить на оптимальность решение

x = ( 10/3 , 1/3 , 0 , 4 , 0 )

последующей задачки

2 * x1 + x2 ======== > MAX

x1 + 2 * x2 + x3 = 4

- x1 + x2 + x4 = 1

x Перечень вопросов, выносимых на экзамен.1 - x2 + x5 = 3

x >= 0

5. Показать, что последующая задачка имеет единственное среднее решение

- 2 * x1 + x2 ===== > MAX

-x1 + x2 >= -4

x1 + x2 >= 2

-x1 + x2 <= 3

x >= 0

6.Оценить сверху значения мотивированной функции на огромном количестве допустимых

решений последующей задачки ЛП , решив двоякую.

x1 - 2 * x2 + x3 ======= > MAX

x1 + 2 * x2 + x3 + 3 * x4 = 5

2 * x1 + x3 - 2 * x4 = 3

x >= 0

7. Cформулировать аспекты неровности функции. Установить Перечень вопросов, выносимых на экзамен. и

выстроить область неровности функции:

8. Сделать один шаг способом вероятных направлений:

если

9. Определение первой варианты функционала. Отыскать первую вариацию и экстремали функционала :

10. Сконструировать принцип максимума. Отыскать допустимые уп­рав­ления, удовлетворяющие условию максимума Понтрягина :

Методические материалы, обеспечивающие

возможность самостоятельной работы студентов

1. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежные вопросы. Методические Перечень вопросов, выносимых на экзамен. указания .Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1998 г

2. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное пpогpаммиpование . Методические указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1983 г.

3. Землянухина Л.Н. и дp. Нелинейное пpогpаммиpование . Методические указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1984 г.

4. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное пpогpаммиpование . Методические указания. Часть 1 и 2. ДГТУ. 1994 г Перечень вопросов, выносимых на экзамен..

5. Землянухина Л.Н. и дp. Условия оптимальности в нелинейном программировании. Методические указания. РГУ.1996 г.

6. Сантылова Л.И.,Зинченко А.Б. и дp. Личные задания по курсу "Способы оптимизации". Часчи 1-4. Методические указания. 1993-1996 г.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Контрольная работа по теме «Линейное программирование »

Задачка 1.Решить последующую задачку симплекс-методом и графически:

Задачка 2. Сконструировать 2-ую Перечень вопросов, выносимых на экзамен. аксиому двойственности. При каких значениях l вектор яв­ля­ется хорошим решением задачки ЛП :

Задачка 3. Решить симплекс-методом сразу прямую (дана) и двоякую

задачки

2. Контрольная работа по теме «Условия оптимальности.»

Задачка 1. Отыскать точки строго локального минимума:

Задачка 2. При каких значениях k точка x =(0,1) является хорошим решением за­­дачи

|.

3. Контрольная работа Перечень вопросов, выносимых на экзамен. по теме «Метод минимизации»

Задачка 1. Сделать один шаг способом вероятных направлений:

если

Задачка 2. Решить задачку способом сопряженных градиентов :

если

Список вопросов, выносимых на экзамен.

1. Постановка задачки математического программиро вания. Главные опре­де­ле­

ния. Переход от одной формы задачки к другной.

2. Локальный и глобальный экстремум. Систематизация задач математического

программирования.

3. Общая задачка Перечень вопросов, выносимых на экзамен. линейного программирования. Стандартная и каноническая

формы.

4. Аксиома о разрешимости задачки линейного программирования.

5. Oпорные решения системы линейных уравнений.

6. Аксиома об экстремуме линейной функции на огромном количестве допустимых решений

задачки линейного программирования.

7. Базис опорного решения, относительные оценки переменных. Конечность

числа опорных решений.

8. Достаточное условие оптимальности опорного решения.

9. Достаточное условие неpазpешимости для задачки линейного пpогpам Перечень вопросов, выносимых на экзамен.­миpо­ва­

ния.

10. Пеpеход от 1-го базиса к дpугому. Жоpдановы пpеобpазования.

11. Симплекс-метод.

12. Опpеделение двоякой задачки. Лемма о обоюдной двойственности.

13. Лемма о связи значений мотивированных функций пары взаимно двояких задач.

14. 1-ая аксиома двойственности.

15. Одновpеменное pешение пpямой и двоякой задач.

16. 2-ая аксиома двойственности,ее пpименение.

17. Определение выпуклого огромного количества Перечень вопросов, выносимых на экзамен.. Скрещение выпуклых множеств. Линей­

ная композиция выпуклых множеств. Неровность многогранного огромного количества.

18. Выпуклая оболочка. Аспект неровности огромного количества.

19. Отделимые и очень отделимые огромного количества. Условия отделимости.

20. Следствие об опорной гиперплоскости.

21. Аксиома Фаркаша.

22. Выпуклые и очень выпуклые с константой функции. Простые операции

над выпуклыми функциями.

23. Аксиома о локальных и глобальных минимумах выпуклой функции Перечень вопросов, выносимых на экзамен..

24. Три аспекта сильной неровности функции : в определениях приращения фун­к­

ции, в определениях первых производных, в определениях вторых производных.

Аспект неровности квадратичной функции. Дифференциальные аспекты

неровности функции.

25. Одномерное сечение. Аспект неровности функции через одномерное сече­

ние.

26. Условия оптимальности для задачки : min f(x), x ( U.

Условия оптимальности для задачки : min Перечень вопросов, выносимых на экзамен. f(x), x>=0.

28. Традиционная задачка Лагранжа. Нужные и достаточные условия опти

­маль­ности.

29. Седловая точка функции Лагранжа и 1-ая аксиома Куна-Таккера.

30. Условие pегулярности. 2-ая аксиома Куна-Таккера.

31. Условия существования седловой точки.

32. Унимодальная функция. Лемма о сужении интервала локализации.

33. Способы одномерной минимизации унимодальных функций ( способ

дихотомии, способ чисел Фибоначчи, способ Перечень вопросов, выносимых на экзамен. "золотого сечения").

34. Способы минимизации. Сходимость и скорость сходимости способа. Выбор

шага из условия минимизации функции повдоль данного направления.

35. Способ дробления шага. Лемма об ограничении на длину шага способа мини­

мизации.

36. Градиентные способы минимизации. Условия сходимости.

37. Понятие сопряженных направлений и их характеристики.

38. Способы сопряженных направлений. Конечный способ минимизации

квадратичной функции.

39. Способ сопряженных градиентов Перечень вопросов, выносимых на экзамен. для квадратичных функций.

Характеристики градиентов и направлений минимизации.

40. Способ сопряженных градиентов для неквадратичных функций.

41. Способ вероятных направлений. Выбор направления. Выбор шага

42. Способ динамического программирования для задачки сепарабельного про­грам­-

­ми­ро­вания.Принцип включения.Принцип оптимальности.Функциональное

уравнение Беллмана.

43. Вариация аргумента. 1-ая вариация функционала.

43. Нужное условие оптимальности функционала на банаховом простран­

стве Перечень вопросов, выносимых на экзамен..

44. 1-ая основная лемма вариационного исчисления (лемма Лагранжа ).

45. 2-ая основная лемма вариационного исчисления (лемма Дюбуа-Реймона ).

46. Простейшей вариационной задачки с закрепленными концами. Постановка.

Типы экстремумов: слабенький и сильный минимум.

46. Способ вариантов для простейшей вариационной задачки с закрепленными

концами. 1-ая вариация. Вывод уравнения Эйлера-Лагранжа при помощи

леммы Лагранжа.

47. Вывод Перечень вопросов, выносимых на экзамен. уравнения Эйлера-Лагранжа при помощи леммы Дюбуа-Реймона.

48. Личные случаи уравнения Эйлера-Лагранжа (снижение порядка).

49. Пространственная вариационная задачка и система уравнений Эйлера.

50. Вариационная задачка высшего порядка и нужные условия оптималь­но­-

сти (уравнение Эйлера-Пуассона) .

51. Определение 2-ой варианты функционала в простейшей задачке ВИ.

Нужное условие оптимальности через вторую вариацию Перечень вопросов, выносимых на экзамен..

52. Условие Лежандра и нужное условие оптимальности.

53. Условие Якоби и достаточные условия слабенького локального минимума.

54. Простая задачка Больца и нужные условия оптимальности.

55. Простая изопериметрическая задачка и нужные условия оптималь­-

ности.

56. Наилучшее управление. Главные понятия. Постановка задачки

рационального управления с закрепленными концами. Принцип

максимума Понтрягина для задачки с закрепленными концами.

Схема внедрения принципа максимума.

Экзаменационные Перечень вопросов, выносимых на экзамен. билеты

Федеральное агентство по образованию Русской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего проф образования «РОСТОВСКИЙ Муниципальный УНИВЕРСИТЕТ» Факультет арифметики, механики и компьютерных наук Кафедра исследования операций Экзаменационный билет № 1 По курсу «Методы оптимизации» 1.Опорное решение, относительные оценки переменных. Достаточное условие оптимальности опорного решения. 2. Решить симплекс-методом сразу прямую (дана) и двоякую Перечень вопросов, выносимых на экзамен. задачки 3. Аксиома Фаркаша.. 4. При каких значениях k точка x =(0,1) является хорошим решением за­­дачи |. 5. Простейшей вариационной задачки с закрепленными концами. Поста­нов­ка 6. Определение первой варианты функционала. Отыскать первую вариацию и экстремали функционала : Зав. кафедрой _______________Экзаменатор __________________ 10 января 2006 г.

Федеральное агентство по образованию Русской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего проф Перечень вопросов, выносимых на экзамен. образования «РОСТОВСКИЙ Муниципальный УНИВЕРСИТЕТ» Факультет арифметики, механики и компьютерных наук Кафедра исследования операций Экзаменационный билет № 2 По курсу «Методы оптимизации» 1. Задачка линейного программирования . Аксиома о разрешимости задачки линейного программирования. 2. . При каких значениях параметра l вектор является хорошим решением задачки ЛП 3. Аксиома о локальных и глобальных минимумах выпуклой функции. 4. . Сделать один Перечень вопросов, выносимых на экзамен. шаг способом вероятных направлений: если 5. Сконструировать основную лемму вариационного исчисления Отыскать первую вариацию и экстремали функционала : 6. 2-ая вариация. Условие Лежандра. Зав. кафедрой _______________Экзаменатор __________________ 10 января 2006 г.

Федеральное агентство по образованию Русской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего проф образования «РОСТОВСКИЙ Муниципальный УНИВЕРСИТЕТ» Факультет арифметики, механики и компьютерных наук Кафедра исследования операций Экзаменационный билет Перечень вопросов, выносимых на экзамен. № 3 По курсу «Методы оптимизации» 1. Аксиома о разрешимости задачки линейного программирования. 2. Решить прямую (дана) задачку графически, а двоякую задачку – используя 2-ую аксиому двойственности 3. Одномерное сечение. Аспект неровности функции через одномерное сечение. 4. Определение унимодальной функции . Отыскать третью точку в способе ”золотого сечения”, примененного к задачке Сколько будет нужно шагов (итераций Перечень вопросов, выносимых на экзамен.) . чтоб локализовать минимум с точностью e = 0.001 5. Способ динамического программирования для задачки сепарабельного програм­мирования. 6. Решить задачку Зав. кафедрой _______________Экзаменатор __________________ 10 января 2006 г.


pered-nachalom-spektaklya.html
pered-pervoj-mirovoj-vojnoj.html
pered-scenoj-uchenik-i-drug.html