Перечислительная комбинаторика

Доклад

Элементы комбинаторики

Комбинаторика(Комбинаторный анализ) — раздел арифметики, изучающий дискретные объекты, огромного количества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления частей) и дела на их (к примеру, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями арифметики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий диапазон внедрения в разных областях познаний (к примеру в генетике, информатике, статистической Перечислительная комбинаторика физике).

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году, опубликовал собственный труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Время от времени под комбинаторикой понимают более широкий раздел дискретной арифметики, включающий, а именно, теорию графов.

Примеры комбинаторных конфигураций и задач.

Для формулировки и решения комбинаторных задач употребляют разные Перечислительная комбинаторика модели комбинаторных конфигураций. Примерами комбинаторных конфигураций являются:

· Размещением из n частей по k именуется упорядоченный набор из k разных частей некого n-элементного огромного количества.

· Перестановкой из n частей (к примеру чисел 1,2,…,n) именуется всякий упорядоченный набор из этих частей. Перестановка также является размещением из n частей поn.

· Сочетанием из n по Перечислительная комбинаторика k именуется набор k частей, избранных из данных n частей. Наборы, отличающиеся только порядком следования частей (но не составом), числятся схожими, этим сочетания отличаются от размещений.

· Композицией числа n именуется всякое представление n в виде упорядоченной суммы целых положительных чисел.

· Разбиением числа n именуется всякое представление n в виде Перечислительная комбинаторика неупорядоченной суммы целых положительных чисел.

Примерами комбинаторных задач являются:

1. Сколькими методами можно расположить n предметов по m ящикам так, чтоб производились данные ограничения?

2. Сколько существует функций из m-элементного огромного количества в n-элементное, удовлетворяющих данным ограничениям?

3. Сколько существует разных перестановок из 52 игральных карт?

Ответ: 52! (52 факториал), другими Перечислительная комбинаторика словами, 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 либо приблизительно 8,0658 × 1067.

4. При игре в кости бросаются две кости, и выпавшие очки складываются; сколько существует композиций, таких, что сумма очков на верхних гранях равна 12-ти?

Решение: Каждый вероятный финал соответствует функции (аргумент функции — это номер кости, значение — очки на верхней грани). Разумеется, что только 6+6 даёт нам подходящий итог 12. Таким макаром Перечислительная комбинаторика существует только одна функция, ставящая в соответствие 1 число 6, и 2 число 6. Либо, другими словами, существует всего одна композиция, такая, что сумма очков на верхних гранях равна 12-ти.

Разделы комбинаторики

Перечислительная комбинаторика

Перечислительная комбинаторика(либо исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачки о перечислении либо подсчёте количества разных конфигураций (к примеру,перестановок) образуемых элементами конечных множеств, на Перечислительная комбинаторика которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость либо неразличимость частей, возможность повторения схожих частей и т. п.

Количество конфигураций, образованных несколькими манипуляциями над обилием, подсчитывается согласно правилам сложенияи умножения.

Обычным примером задач данного раздела является подсчёт количества перестановок. Другой пример — популярная Задачка о письмах.


perechislit-vse-vidi-modelej-zhc-po.html
perechislite-funkcii-nervnoj-sistemi-ik-metodicheskih-ukazanij-dlya-obuchayushihsya-k-vneauditornoj-samostoyatelnoj.html
perechislite-i-oharakterizujte-osnovnie-pokazateli-opredelyayushie-kategoriyu-slozhnosti-turistskogo-pohoda.html