Передаточная функция. Частотные характеристики

Для проведения анализа электрических схем нужно использовать более комфортные формы представления схемных функций. Разглядим их. В общем случае любая схемная функция является дробно-рациональной функцией всеохватывающей переменной , так как, согласно формуле Крамера (3.2), она выражается через алгебраическое дополнение и определитель Δ матрицы эквивалентных характеристик схемы. Последние составляются, в свою очередь, из характеристик компонент Передаточная функция. Частотные характеристики схемы, в том числе реактивных (конденсаторов, имеющих сопротивление Zc=1/рС, индуктивностей ZL=pL). В итоге:

, (3.2)

либо в общем случае

. (3.3)

Тут все коэффициенты аi и bi вещественны и определяются только параметрами компонент эквивалентной схемы цепи. Выражение (3.3) можно записать в ином виде в согласовании с основной аксиомой алгебры:

, (3.4)

где Н Передаточная функция. Частотные характеристики=ап/bт - неизменный множитель (масштабный коэффициент). Его нередко опускают, за ранее пронормировав функцию;

zI - корешки числителя. Когда текущее значение р воспринимает значение p=zi, функция F(p)=0, потому корешки числителя zi, именуют нулями (zero) функции;

рi - корешки знаменателя. Когда р=рi, функция стремится к бесконечности, потому рi именуют полюсами Передаточная функция. Частотные характеристики (pole) функции.

Если есть некоторое количество схожих корней числителя либо знамена­теля, то их именуют кратными нулями либо кратными полюсами соответ­ственно, а их числом определяют порядок кратности нуля либо полюса. При отсутствии кратных нулей либо полюсов их именуют разными либо ординарными.

Так как коэффициенты функции F(p) могут быть только Передаточная функция. Частотные характеристики дей­ствительными, она обладает свойством сопряженной симметрии. Это значит, что ее нули и полюсы на плоскости всеохватывающей переменной могут размещаться или на реальной оси, или симметрично от­носительно ее, т. е. могут быть или действительными, или надуманными либо всеохватывающими, но только попарно сопряженными.

Переход от функции цепи Передаточная функция. Частотные характеристики F(p) к всеохватывающей входной либо передаточной функции F(ω) ocyществляется подменой в выражении (3.3) переменной ω на jω [1].

(3.5)

Либо

(3.6)

Из модели (3.5) следует, что АЧХ определяется по выражению:

(3.7)

а ФЧХ определяется по выражению:

(3.8)

Частотной чертой схемы именуют совокупа значе­ний функции на отрезке положительной полуоси , соответ­ствующем некому данному спектру конфигурации частот .

Амплитудно Передаточная функция. Частотные характеристики-частотной чертой (АЧХ) схемы именуют подобающую совокупа значений модулей f(co) в данном диа­пазоне конфигурации частот .

Фазово-частотной, либо фазовой, чертой (ФЧХ) схемы на­зывают подобающую совокупа значений фазовых углов в данном спектре частот .

При построении графиков АЧХ и ФЧХ употребляется или равномерная шкала частот, при которой ( - шаг Передаточная функция. Частотные характеристики приращения частоты), или логарифмическая шкала, при которой еще одно значение частоты определяется из рекуррентного соотношения .

При наличии индуктивностей в цепи (3.1 а) уравнения следует сформировывать измененным способом узловых напряжений либо выполнить подмену индуктивностей гираторами (3.1 б), нагруженными на емкость, схема замещения в данном случае имеет вид, представленный на рисунке 3.1 в [5].

а) б) в)

Набросок Передаточная функция. Частотные характеристики 3.1 Схема замещения

Появляющийся при использовании гиратора дополнительный узел d приводит к повышению количества уравнений на число индуктивностей.

Расчет частотных черт проводится согласно метода, приведенного в учебном пособии П.Н. Ганского «Машинный анализ и расчет электрических схем».


perechen-voprosov-vinosimih-na-itogovij-mezhdisciplinarnij-ekzamen.html
perechen-voprosov-vinosimih-na-obsuzhdenie.html
perechen-voprosov-vklyuchennih-v-povestku-sedmogo-zasedaniya-moskovskogo-oblastnogo-molodezhnogo-parlamenta.html