Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...

Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...

Переэкзаменовка

1. (120 б.) Покинув источник, частичка пролетает с неизменной скоростью расстояние l, а потом тормозится с неизменным ускорением a. При какой скорости вылета частички из источника время ее движения до остановки будет наименьшим?

2. (150 б.) К Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... концам перекинутой через невесомый блок нерастяжимой невесомой нити привязаны грузы массой m1 и m2. Блок подвешен к пружинным весам. Каковы показания весов при свободном движении грузов?



3. (180 б.) Клин с углом наклона Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... α лежит на гладкой горизонтальной плоскости, упираясь в стену. На него кладут груз массой m. С какой силой клин давит на стену? Коэффициент трения груза о клин равен μ.



4. (180 б.) Два бруска с массами m1 и m Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...2 сразу начинают соскальзывать навстречу друг дружке с горок высотой h. При столкновении бруски слипаются. На какую высоту подымутся бруски после столкновения? Бруски движутся без трения.



5. (220 б.) Однородный диск массой m Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... подвешен на 2-ух схожих нитях в точках A и B, расположенных на одной горизонтали. Угол AOB равен 2α. Правую нить перерезают. Отыскать силу натяжения левой нити сходу после того, как будет перерезана правая нить Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования....



6. (250 б.) Две схожие тонкие невесомые струны длиной l размещены в одной плоскости и натянуты с силой T. На серединах струн закреплены грузы массой m каждый. Грузы связаны недеформированной пружиной жесткости k Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования.... Отыскать частоты малых обычных колебаний системы и обычные координаты. Колебания происходят в плоскости, проходящей через струны.



Примечание. В задачках 2–5 подразумевается наличие однородного поля тяжести с ускорением свободного падения g.

^ Решение задач переэкзаменовки

1. На Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... первом отрезке пути, равном l, скорость частички неизменная (рис. а). Потому время, затраченное на преодоление этого участка пути, равно





а

Дальше до остановки в точке s частичка движется равно замедленно (рис. б), так что Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... скорость ее меняется по линейному закону:





б

На преодоление второго участка пути частичке требуется время, равное



Полное время движения частички равно



Ищем малое время ее движения. Условия минимума последующие:



Из первого условия находим скорость вылета Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... частички из источника:



Проверяем выполнение второго условия:



Таким макаром, малая скорость вылета частички из источника равна



2. Поскольку нить нерастяжимая, ускорения грузов, будучи направленными в обратные стороны, равны по величине. Пусть груз массой m Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...1 легче и, как следует, подымается вверх. (Это предположение несущественно для решения задачки.) Если трение меж нитью и блоком отсутствует, то натяжение нити идиентично по обе стороны от блока.



Напишем уравнения движения грузов. Согласно Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... 2-му закону Ньютона имеем:



Исключая из уравнений ускорение a, найдем величину силы натяжения нити:



Пружина весов растягивается силой 2T. Потому весы будут демонстрировать вес



3. На груз действуют сила тяжести mg, обычная реакция Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... опоры N со стороны клина и сила трения Fт (рис. a). Под действием этих сил может быть движение груза с ускорением a. Согласно 2-му закону Ньютона имеем



Величина силы трения, действующей на груз Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования..., удовлетворяет неравенству



Серьезное неравенство имеет место, если ускорение груза отсутствует: a = 0. В данном случае сила трения равна



При скольжении груза имеет место равенство





а

В последнем случае ускорение груза согласно 2-му закону Ньютона равно



Движение груза с ускорением Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... может быть при выполнении неравенства



согласно 3-му закону Ньютона со стороны груза на клин действуют такие же по величине, но обратные по знаку силы, какие действуют со стороны клина на груз Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... (рис. б).



б

Только эти две силы имеют проекцию на горизонтальное направление, лучшую от нуля. Конкретно они определяют силу давления клина на стену:



Подставляя сюда выражения для силы давления груза на клин и для Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... силы трения, найдем, что при отсутствии ускорения груза сила давления клина на стену равна нулю:



Аналогично найдем силу давления на стену при скольжении груза по поверхности клина:



4. Брусок, находясь на горке, обладает возможной Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... энергией. Скатываясь, он приобретает кинетическую энергию. Согласно закону сохранения энергии прирост кинетической энергии бруска равен убыли его возможной энергии (трение, считаем, отсутствует, и, как следует, работа сил трения равна нулю). Так как на Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... верхушке горки брусок обладает только возможной энергией, а, скатившись, он обладает только кинетической энергией, то имеем равенство



Из него следует, что скорость скатившегося бруска не находится в зависимости от его массы и равна





Из Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... этого следует, что время скатывания рассматриваемых брусков однообразное. Таким макаром, встреча брусков произойдет в самой нижней точке:



Бруски, сталкиваясь, слипаются. По закону сохранения импульса имеем:



Тут считается, что скорость первого Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... бруска до слипания положительная, соответственно скорость второго бруска отрицательная. Из этого закона находим скорость слипшихся брусков:



Высоту, на которую подымутся слипшиеся бруски, найдем из закона сохранения энергии:



5. При обрыве одной из нитей (на рисунке Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... правой нити) диск под действием его веса – силы тяжести mg и силы натяжения T другой нити приходит в движение. Его можно обрисовать как движение центра тяжести – точки O и Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... вращение вокруг этой точки. Согласно 2-му закону Ньютона имеем в проекции на вертикальную ось y:





Вращательное движение происходит под действием момента силы натяжения нити вокруг центра масс. При всем этом соответственный момент силы тяжести Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... равен нулю. Уравнение моментов в рассматриваемом случае имеет вид



В 1-ый момент после обрыва правой нити точка A остается недвижной, тогда как возникают ускорение диска как целого и угловое ускорение вращательного движения Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования.... Угол поворота диска φ и смещение y центра масс по вертикали связаны геометрическим соотношением



Двукратное дифференцирование этого соотношения по времени дает связь ускорений



Исключая ускорения, найдем силу натяжения оставшейся целой нити:



6. Пусть x1 и x2 – смещения первого Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... и второго грузов повдоль оси x. Тогда на грузы действуют по оси x силы со стороны струн, равные





Не считая того, на грузы действует сила сжатой либо растянутой пружины. В соответствии со Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... вторым законом Ньютона движение системы грузов описывается дифференциальными уравнениями



Если заместо xi (i = 1, 2) ввести переменные



то уравнения воспримут вид



Эти уравнения обрисовывают обычные колебания системы грузов, yi (i = 1, 2) – обычные координаты. Частоты обычных колебаний Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... равны



Решение системы уравнений для yi имеет вид



Сложение и вычитание этих равенств дает решение начальной системы уравнений:



Неизменные Ai и Bi (i = 1, 2) можно отыскать, если заданы исходные данные: значения исходных координат и скоростей Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... грузов.

^ 2-ая переэкзаменовка

1. (100 б.) Стержень длины l шарнирно закреплен одним концом. Сначало стержень занимает горизонтальное положение. Его отпускают. Отыскать скорость свободного конца стержня в нижней точке.



2. (100 б.) Найти период колебаний груза массы ^ M на невесомом стержне Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... длины l, если к середине стержня прикреплена пружина жесткости k.



3. (100 б.) Ускорение тела при прямолинейном движении меняется по закону a = a0(1 – t/τ). Отыскать пройденный путь к моменту времени, когда скорость тела станет Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... равной нулю. Исходная скорость тела была равна нулю.

4. (100 б.) Найти силу натяжения нити в системе, изображенной на рисунке. Массы тел M1 и M2. Коэффициенты трения μ1 и μ2.



^ Решение задач 2-ой Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... переэкзаменовки

1. Опускаясь, стержень совершает вращательное движение. При всем этом возможная энергия, которой стержень обладал сначала, находясь в горизонтальном положении, перебегает в кинетическую энергию. Движение стержня описываем как движение центра тяжести стержня –точки С и вращение вокруг Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... этой точки.



Записываем закон сохранения энергии:



где – скорость центра тяжести, – момент инерции стержня относительно центра.

Скорость центра тяжести связана с угловой скоростью вращения соотношением



Исключение момента инерции и угловой скорости Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... позволяет отыскать скорость центра тяжести:



Скорость нижнего конца стержня – точки К вдвое больше:



2. Пусть сжатие пружины в момент времени, когда стержень отклоняется на право на угол φ (см. рисунок), равно x. Тогда на стержень в Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... его середине действует сила



Она делает момент относительно точки подвеса стержня.



Величина x связана с углом φ соотношением



Тут учтено, что колебания малые. Соответственно пренебрегается конфигурацией горизонтального положения пружины, т. е. считается, что сила, действующая на Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... стержень со стороны пружины, ориентирована по горизонтали.

Момент относительно точки подвеса стержня делает также сила тяжести груза. Соответственный момент силы натяжения в стержне равен нулю. Записываем уравнение моментов:



Преобразуем это Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... уравнение к виду



Это уравнение колебаний. Частота колебаний груза равна



Период колебаний равен



3. Найдем зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении (с учетом того, что исходная скорость тела равна нулю):



Скорость станет равной Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... нулю в момент времени t = 2τ. Ранее момента скорость положительна. Потому пройденный путь равен



4.  Действующие на тела силы трения удовлетворяют неравенствам





Строгие неравенства имеют место, если тела недвижны. Пусть под действием силы ^ F система тел Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... находится в движении. В данном случае сила F должна быть не меньше суммы сил трения:



Ускорение а системы тел определяется в согласовании со вторым законом Ньютона уравнением



Записываем 2-ой закон Ньютона только для 1-го Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... первого тела:



Исключая ускорение тел из этих 2-ух уравнений, найдем натяжение нити:



7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература к теоретическому курсу

1. Савельев И. В. Курс общей физики. M.: Наука, 1974. Т. I Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования.... Механика, молекулярная физика.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. M.: Наука, 1986. Т. I. Механика.

3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. М.: Наука, 1971. Т. I. Механика.

4. Филатова Е. С., Филиппова Л. Г Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования.... Сборник задач по механике и теории относительности: Учеб. пособие. Новосибирск: НГУ, 1984.

5. Меледин Г. В. Физика в задачках. М.: Наука, 1990.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Программка составлена в согласовании Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... с требованиями федерального муниципального образовательного эталона высшего проф образования (ФГОС ВПО) с учетом советов ПрООП ВПО по направлению «020100 ХИМИЯ», квалификация (степень) «бакалавр», также в согласовании с Образовательным эталоном высшего проф образования принятым Переэкзаменовка - Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования... в Федеральном муниципальном образовательном экономном учреждении высшего проф образования «Новосибирский муниципальный университет».




peredacha-protivopehotnih-min-dlya-celej-obucheniya-i-razrabotok-kratkoe-izlozhenie.html
peredacha-slozhnih-obektov.html
peredacha-tekstov-vkr-v-eb-ivgu.html